Efficient MFS Algorithms for Inhomogeneous Polyharmonic Problems

A. Karageorghis

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Efficient MFS Algorithms for Inhomogeneous Polyharmonic Problems

机译：非均匀多调和问题的高效MFS算法

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In this work we develop an efficient algorithm for the application of the method of fundamental solutions to inhomogeneous polyharmonic problems, that is problems governed by equations of the form Δ~eu = f, e ∈ N, in circular geometries. Following the ideas of Alves and Chen (Adv. Comput. Math. 23:125-142, 2005), the right hand side of the equation in question is approximated by a linear combination of fundamental solutions of the Helmholtz equation. A particular solution of the inhomogeneous equation is then easily obtained from this approximation and the resulting homogeneous problem in the method of particular solutions is subsequently solved using the method of fundamental solutions. The fact that both the problem of approximating the right hand side and the homogeneous boundary value problem are performed in a circular geometry, makes it possible to develop efficient matrix decomposition algorithms with fast Fourier transforms for their solution. The efficacy of the method is demonstrated on several test problems.

机译：在这项工作中，我们开发了一种有效的算法，用于将基本解方法应用到非均质多谐问题，该基本解是由圆形几何中形式为Δ〜eu = f，e∈N的方程控制的问题。遵循Alves和Chen的想法（Adv。Comput。Math。23：125-142，2005年），所讨论方程的右侧通过Helmholtz方程基本解的线性组合来近似。然后从该近似容易地获得非均质方程的特定解，并且随后使用基本解的方法来解决特定解的方法中所产生的均匀问题。近似右手边的问题和齐次边值问题都是在圆形几何形状中执行的事实，使得有可能开发具有快速傅里叶变换的有效矩阵分解算法作为其解决方案。在几个测试问题上证明了该方法的有效性。

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来源
《Journal of Scientific Computing》 |2011年第3期|p.519-541|共23页
作者
A. Karageorghis;
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作者单位

Department of Mathematics and Statistics, University of Cyprus, P.O. Box 20537, 1678 Nicosia, Cyprus;

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收录信息
原文格式 PDF
正文语种 eng
中图分类
关键词
method of fundamental solutions; polyharmonic equations; circulant matrices; fast fourier transforms;

机译：基本解决方法;多谐方程循环矩阵;快速傅立叶变换;

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