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On the Convergence and Weil-Balanced Property of Path-Conservative Numerical Schemes for Systems of Balance Laws

机译：平衡律系统的路径守恒数值格式的收敛性和均衡性

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摘要

This paper deals with the numerical approximation of one-dimensional hyperbolic systems of balance laws. We consider these systems as a particular case of hyperbolic systems in nonconservative form, for which we use the theory introduced by Dal Maso, LeFloch and Murat (J. Math. Pures Appl. 74:483, 1995) in order to define the concept of weak solutions. This theory is based on the prescription of a family of paths in the phases space. We also consider path-conservative schemes, that were introduced in Pares (SIAM J. Numer. Anal. 44:300, 2006). The first goal is to prove a Lax-Wendroff type convergence theorem. In Castro et al. (J. Comput. Phys. 227:8107, 2008) it was shown that, for general nonconservative systems a rather strong convergence assumption is needed to prove such a result. Here, we prove that the same hypotheses used in the classical Lax-Wendroff theorem are enough to ensure the convergence in the particular case of systems of balance laws, as the numerical results shown in Castro et al. (J. Comput. Phys. 227:8107, 2008) seemed to suggest. Next, we study the relationship between the well-balanced properties of path-conservative schemes applied to systems of balance laws and the family of paths. 【keyworks】Hyperbolic systems of balance laws;Hyperbolic nonconservative systems;Path-conservative schemes;Convergence;Well-balanced schemes
机译：本文研究一维双曲平衡律系统的数值逼近。我们将这些系统视为非保守形式的双曲系统的特殊情况，为此我们使用Dal Maso，LeFloch和Murat引入的理论（J. Math。Pures Appl。74：483，1995）来定义以下概念：弱解。该理论基于相空间中一系列路径的规定。我们还考虑了在Pares中引入的路径保守方案（SIAM J. Numer。Anal。44：300，2006）。第一个目标是证明Lax-Wendroff型收敛定理。在卡斯特罗等。 （J. Comput。Phys。227：8107，2008）表明，对于一般的非保守系统，需要相当强的收敛假设来证明这种结果。在这里，我们证明了经典Lax-Wendroff定理中使用的相同假设足以确保在平衡律系统的特定情况下的收敛性，如Castro等人的数值结果所示。 （J.Comput.Phys.227：8107，2008）似乎暗示了这一点。接下来，我们研究应用于平衡律系统的路径保守方案的均衡属性与路径族之间的关系。 【主要工作】双曲平衡法；双曲非保守系统；路径保守方案；收敛性；均衡方案

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  • 来源
    《Journal of Scientific Computing》 |2011年第3期|p.274-295|共22页
  • 作者

    María Luz Muñoz-Ruiz; Carlos Pares;

  • 作者单位

    Dept. Matematica Aplicada, Universidad de Malaga, 29071 Malaga, Spain;

    Dept. Análisis Matemático, Universidad de Málaga, 29071 Malaga, Spain;

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