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A revised Cholesky decomposition to combat multicollinearity in multiple regression models

机译：修改后的Cholesky分解以应对多重回归模型中的多重共线性

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As known, the ordinary least-squares estimator (OLSE) is unbiased and also, has the minimum variance among all the linear unbiased estimators. However, under multicollinearity the estimator is generally unstable and poor in the sense that variance of the regression coefficients may be inflated and absolute values of the estimates may be too large. There are several classes of biased estimators in statistical literature to decrease the effect of multicollinearity in the design matrix. Here, based on the Cholesky decomposition, we propose such an estimator which makes the data to be slightly distorted. The exact risk expressions as well as the biases are derived for the proposed estimator. Also, some results demonstrating superiority of the suggested estimator over OLSE are obtained. Finally, a Monte-Carlo simulation study and a real data application related to acetylene data are presented to support our theoretical discussions.
机译：众所周知，普通最小二乘估计器（OLSE）是无偏的，并且在所有线性无偏估计器中具有最小的方差。然而，在多重共线性下，在回归系数的方差可能被夸大且估计的绝对值可能太大的意义上，估计器通常是不稳定且差的。为了减少设计矩阵中多重共线性的影响，统计文献中有几类有偏估计量。在此，基于Cholesky分解，我们提出了一种估计器，该估计器使数据略有失真。精确的风险表达以及偏倚是针对所提出的估算器得出的。此外，获得了一些结果，这些结果证明了建议的估计量优于OLSE。最后，提出了蒙特卡洛模拟研究和与乙炔数据有关的实际数据应用，以支持我们的理论讨论。

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