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Cohomology, stratifications and parametric Grobner bases in characteristic zero

机译：特征零中的同调，分层和参数Grobner基

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Let P_K(n, d) be the set of polynomials in n variables of degree at most d over the field K of characteristic zero. We show that there is a number c_n, d such that if f ε P_K(n, d) then the algebraic de Rham cohomology group H_(dR)~i(K~nVar(f)) has rank at most c_(n,d). We also show the existence of a bound c_(n,d,l) for the ranks of de Rham cohomology groups of complements of varieties in n-space defined by the vanishing of l polynomials in P_K(n, d). In fact, if β_i : P_K(n,d)~l → N is the i th Betti number of the complement of the corresponding variety, we establish the existence of a Q-algebraic stratification on P_K (n, d)~l such that β_i is constant on each stratum. The stratifications arise naturally from parametric Grobner basis computations; we prove for parameter-insensitive weight orders in Weyl algebras the existence of specializing Grobner bases.
机译：令P_K（n，d）为特征零的场K上最多d个n个度数的n个变量的多项式集合。我们证明存在一个数c_n，d，使得如果fεP_K（n，d）则代数de Rham同调群H_（dR）〜i（K〜nVar（f））的排名最高为c_（n， d）。我们还显示了由P_K（n，d）中的l多项式消失所定义的n空间中的变数的补集的de Rham同构群的秩的绑定c_（n，d，l）的存在。实际上，如果β_i：P_K（n，d）〜l→N是相应变体补码的第i Betti数，我们就建立了P_K（n，d）〜l上Q代数分层的存在β_i在每个层上都是常数。分层自然是由参数Grobner基计算得出的；我们证明了在Weyl代数中对于参数不敏感的权重阶，存在专门的Grobner基。

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