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Computing all parametric solutions for blending parametric surfaces

机译：计算所有参数化解决方案以混合参数化曲面

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摘要

In this paper we prove that, for a given set of parametric primary surfaces and parametric clipping curves, all parametric blending solutions can be expressed as the addition of a particular parametric solution and a generic linear combination of the basis of a free module of rank 3. As a consequence, we present an algorithm that outputs a generic expression for all the parametric solutions for the blending problem. In addition, we also prove that the set of all polynomial parametric solutions (i.e. solutions that have polynomial parametrizations) for a parametric blending problem can also be expressed in terms of the basis of a free module of rank 3, and we prove an algorithmic criterion to decide whether there exist parametric polynomial solutions. As a consequence we also present an algorithm that decides the existence of polynomial solutions, and that outputs (if this type of solution exists) a generic expression for all polynomial parametric solutions for the problem.
机译：在本文中，我们证明，对于给定的一组参数主曲面和参数修剪曲线，所有参数混合解决方案都可以表示为特定参数解决方案的添加和等级3自由模块基础的通用线性组合因此，我们提出了一种算法，该算法为混合问题的所有参数解输出通用表达式。此外，我们还证明，针对参数混合问题的所有多项式参数解（即具有多项式参数化的解决方案）的集合也可以根据秩为3的自由模块来表示，并且我们证明了算法标准确定是否存在参数多项式解。因此，我们还提出了一种算法，该算法确定多项式解的存在，并输出（如果存在这种类型的解）所有针对该问题的多项式参数解的通用表达式。

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