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Multihomogeneous resultant formulae by means of complexes

机译：配合物的多均质公式

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The first step in the generalization of the classical theory of homogeneous equations to the case of arbitrary support is to consider algebraic systems with multihomogeneous structure. We propose constructive methods for resultant matrices in the entire spectrum of resultant formulae, ranging from pure Sylvester to pure Bezout types, and including matrices of hybrid type of these two. Our approach makes heavy use of the combinatorics of multihomogeneous systems, inspired by and generalizing certain joint results by Zelevinsky, and Sturmfels or Weyman (J. Algebra, 163 (1994) 115; J. Algebraic Geom., 3 (1994) 569). One contribution is to provide conditions and algorithmic tools so as to classify and construct the smallest possible determinantal formulae for multihomogeneous resultants. Whenever such formulae exist, we specify the underlying complexes so as to make the resultant matrix explicit. We also examine the smallest Sylvester-type matrices, generically of full rank, which yield a multiple of the resultant. The last contribution is to characterize the systems that admit a purely Bezout-type matrix and show a bijection of such matrices with the permutations of the variable groups. Interestingly, it is the same class of systems admitting an optimal Sylvester-type formula. We conclude with examples showing the kinds of matrices that may be encountered, and illustrations of our MAPLE implementation.
机译：将齐次方程组的经典理论推广到任意支持的情况下，第一步是考虑具有多齐次结构的代数系统。我们提出了从纯西尔维斯特（Sylvester）到纯Bezout类型的合成公式的整个范围内的合成矩阵的构造方法，包括这两者的混合类型的矩阵。在Zelevinsky和Sturmfels或Weyman的某些联合结果的启发和推广下，我们的方法大量利用了多均质系统的组合学（J. Algebra，163（1994）115； J.Algebraic Geom。，3（1994）569）。一种贡献是提供条件和算法工具，以便为多均质结果分类和构造最小的行列式。无论何时存在这样的公式，我们都会指定基础复合物，以使结果矩阵明确。我们还检查了最小的Sylvester型矩阵（通常具有满秩），这些矩阵会产生结果的倍数。最后的贡献是表征允许纯Bezout型矩阵并显示此类矩阵与变量组置换的双射的系统。有趣的是，它是承认最佳Sylvester型公式的同一类系统。我们以显示可能遇到的矩阵类型的示例以及我们的MAPLE实现的示例作为结束。

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