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Algorithms for computing sparsest shifts of polynomials in power, Chebyshev, and Pochhammer bases

机译：用于计算幂，切比雪夫和Pochhammer基数的多项式的最稀疏移位的算法

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We give a new class of algorithms for computing sparsest shifts of a given polynomial. Our algorithms are based on the early termination version of sparse interpolation algorithms: for a symbolic set of interpolation points, a sparsest shift must be a root of the first possible zero discrepancy that can be used as the early termination test. Through reformulating as multivariate shifts in a designated set, our algorithms can compute the sparsest shifts that simultaneously minimize the terms of a given set of polynomials. Our algorithms can also be applied to the Pochhammer and Chebyshev bases for the polynomials, and potentially to other bases as well. For a given univariate polynomial, we give a lower bound for the optimal sparsity. The efficiency of our algorithms can be further improved by imposing such a bound and pruning the highest degree terms.
机译：我们提供了一类新算法来计算给定多项式的最稀疏移位。我们的算法基于稀疏插值算法的早期终止版本：对于一组符号性的插值点，最稀疏的偏移必须是可以用作早期终止测试的第一个可能的零差异的根。通过在指定集合中将其重新格式化为多元移位，我们的算法可以计算出最稀疏的移位，同时将给定多项式集合的项最小化。我们的算法也可以应用于多项式的Pochhammer和Chebyshev基数，也可以应用于其他基数。对于给定的单变量多项式，我们给出了最佳稀疏度的下限。通过施加这样的界限并修剪最高程度的项，可以进一步提高算法的效率。

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