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Differentials of Cox rings: Jaczewski's theorem revisited

机译：考克斯环的微分：雅克夫斯基定理再探

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A generalized Euler sequence over a complete normal variety X is the unique extension of the trivial bundle V directX O_X by the sheaf of differentials Ω_X, given by the inclusion of a linear space V is contained in Ext_X~1(O_X, Ω_X). For A, a lattice of Cartier divisors, let R_∧ denote the corresponding sheaf associated to V spanned by the first Chern classes of divisors in ∧. We prove that any projective, smooth variety on which the bundle R_∧ splits into a direct sum of line bundles is toric. We describe the bundle R_∧ in terms of the sheaf of differentials on the characteristic space of the Cox ring, provided it is finitely generated. Moreover, we relate the finiteness of the module of sections of R_∧ and of the Cox ring of ∧.
机译：一个完整的正态变种X上的广义欧拉序列是微分束V directX O_X通过一叠差分Ω_X的唯一扩展，这是通过在Ext_X〜1（O_X，Ω_X）中包含线性空间V来给出的。对于A，卡地亚除数的一个格子，令R_note表示与V相关联的捆，由she中的第一个Chern除数类跨越。我们证明，束R_∧分裂成线束的直接总和的任何射影，平滑变种都是复曲面。我们用束在有限范围内产生的Cox环的特征空间上的差值来描述束R_∧。此外，我们将R_∧的截面和the的Cox环的模的有限性联系起来。

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