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【24h】

Minimal representations via Bessel operators

机译：通过贝塞尔算子进行最小表示

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We construct an L~2-model of "very small" irreducible unitary representations of simple Lie groups G which, up to finite covering, occur as conformal groups Co(V) of simple Jordan algebras V. If V is split and G is not of type A_n, then the representations are minimal in the sense that the annihilators are the Joseph ideals. Our construction allows the case where G does not admit minimal representations. In particular, applying to Jordan algebras of split rank one we obtain the entire complementary series representations of SO(n, 1)_0- A distinguished feature of these representations in all cases is that they attain the minimum of the Gelfand-Kirillov dimensions among irreducible unitary representations. Our construction provides a unified way to realize the irreducible unitary representations of the Lie groups in question as Schroedinger models in L~2-spaces on Lagrangian submanifolds of the minimal real nilpotent coadjoint orbits. In this realization the Lie algebra representations are given explicitly by differential operators of order at most two, and the key new ingredient is a systematic use of specific second-order differential operators (Bessel operators) which are naturally defined in terms of the Jordan structure.
机译：我们构造了一个简单的李群G的“非常小”不可约“表示的L〜2模型，该李群直到有限覆盖都以简单约旦代数V的共形群Co（V）出现。如果V是分裂的，而G不是如果类型是A_n，那么从are灭者是约瑟夫理想的意义上讲，表示是最小的。我们的构造允许G不接受最小表示的情况。特别地，将其应用于分裂秩一的约旦代数，我们可以获得SO（n，1）_0的整个互补级数表示。这些表示的一个显着特征是，在所有情况下，它们都达到了Gelfand-Kirillov维数的最小值单一表示。我们的构造提供了一种统一的方式，以实现在最小实无能共共轨道的Lagrangian子流形上L〜2空间中Schroedinger模型的相关李群的不可约unit表示。在此实现中，李代数表示由至多两个阶的微分算子明确给出，而关键的新成分是系统地使用特定的二阶微分算子（贝塞尔算子），这些自然二元算子根据Jordan结构定义。

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