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【24h】

Non-isolating 2-bondage in graphs

机译：图中的非隔离2键

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A 2-dominating set of a graph G = (V, E) is a set D of vertices of G such that every vertex of V(G) D has at least two neighbors in D. The 2-domination number of a graph G, denoted by γ2 (G), is the minimum cardinality of a 2-dominating set of G. The non-isolating 2-bondage number of G, denoted by b'_2(G), is the minimum cardinality among all sets of edges E' (∪) E such that δ(G-E') ≥ 1 and γ2(G-E') > γ2(G). If for every E' (∪) E, either γ2 (G - E') = γ2 (G) or δ(G - E') = 0, then we define b'_2(G) = 0, and we say that G is a γ2-non-isolatingly strongly stable graph. First we discuss the basic properties of non-isolating 2-bondage in graphs. We find the non-isolating 2-bondage numbers for several classes of graphs. Next we show that for every non-negative integer there exists a tree having such non-isolating 2-bondage number. Finally, we characterize all γ2-non-isolatingly strongly stable trees.
机译：图G =（V，E）的2个主导集合是G个顶点的集合D，使得V（G）D的每个顶点在D中至少具有两个邻居。图G的2个主导数由γ2（G）表示，是2个主导G集的最小基数。由b'_2（G）表示的G的非孤立2键数是在所有边集合中的最小基数E'（∪）E，使得δ（G-E'）≥1且γ2（G-E'）>γ2（G）。如果对于每个E'（∪）E，γ2（G-E'）=γ2（G）或δ（G-E'）= 0，那么我们定义b'_2（G）= 0，我们说G是一个γ2非孤立的强稳定图。首先，我们讨论图中非隔离2键的基本性质。我们发现了几类图的非孤立2键数。接下来，我们表明，对于每个非负整数，都有一棵具有这种非孤立2键数的树。最后，我们描述了所有γ2非孤立强稳定树。

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