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首页> 外文期刊>Journal of the Mathematical Society of Japan >On a bound of λ and the vanishing of μ of Z_p-extensions of an imaginary quadratic field
【24h】

On a bound of λ and the vanishing of μ of Z_p-extensions of an imaginary quadratic field

机译：虚二次场的λ的界和Z_p扩展的μ的消失

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Let p be an odd prime number. To ask the behavior of λ- and μ-invariants is a basic problem in Iwasawa theory of Z_p-extensions. Sands showed that if p does not divide the class number of an imaginary quadratic field k and if the λ-invariant of the cyclotomic Z_p-extension of k is 2, then μ-invariants vanish for all Z_p-extensions of k, and λ-invariants are less than or equal to 2 for Z_p-extensions of k in which all primes above p are totally ramified. In this article, we show results similar to Sands' results without the assumption that p does not divide the class number of k. When μ-invariants vanish, we also give an explicit upper bound of λ-invariants of all Z_p-extensions.
机译：令p为奇数质数。询问λ和μ不变量的行为是Iwasawa Z_p扩展理论的一个基本问题。 Sands表明，如果p不划分虚二次场k的类数，并且如果k的环原子Z_p扩展的λ不变量为2，则对于k的所有Z_p扩展，μ不变都将消失，而λ-对于k的Z_p扩展，不变量小于或等于2，其中p之上的所有素数都被完全分叉。在本文中，我们显示的结果与Sands的结果相似，但不假设p不会除以k的类数。当μ不变量消失时，我们还给出所有Z_p扩展的λ不变量的明确上限。

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