...
  • 主题
高级搜索  >
历史搜索 清空历史
首页> 外文期刊>Journal of the Mathematical Society of Japan >Toy models for D. H. Lehmer's conjecture
【24h】

Toy models for D. H. Lehmer's conjecture

机译：D.H. Lehmer猜想的玩具模型

获取原文
获取原文并翻译 | 示例
           
页面导航
  • 摘要
  • 著录项
  • 相似文献
  • 相关主题

摘要

In 1947, Lehmer conjectured that the Ramanujanτ-function τ(m) never vanishes for all positive integers m, where τ(m) are the Fourier coefficients of the cusp form Δ24 of weight 12. Lehmer verified the conjecture in 1947 for m < 214928639999. In 1973, Serre verified up to m < 10~(15), and in 1999, Jordan and Kelly for m < 22689242781695999.rnThe theory of spherical t-design, and in particular those which are the shells of Euclidean lattices, is closely related to the theory of modular forms, as first shown by Venkov in 1984. In particular, Ramanujan's r-function gives the coefficients of a weighted theta series of the E_8-lattice. It is shown, by Venkov, de la Harpe, and Pache, that τ(m) = 0 is equivalent to the fact that the shell of norm 2m of the τ8-lattice is an 8-design. So, Lehmer's conjecture is reformulated in terms of spherical t-design.rnLehmer's conjecture is difficult to prove, and still remains open. In this paper, we consider toy models of Lehmer's conjecture. Namely, we show that the m-th Fourier coefficient of the weighted theta series of the Z~2-lattice and the A_2-attice does not vanish, when the shell of norm m of those lattices is not the empty set. In other words, the spherical 5 (resp. 7)-design does not exist among the shells in the Z~2-lattice (resp.A_2-lattice).
机译：1947年，雷曼（Lehmer）猜想，对于所有正整数m，拉曼努詹τ函数τ（m）都不会消失，其中τ（m）是权重12的点状形式的傅立叶系数。雷曼（Lehmer）于1947年验证了m <214928639999的猜想。1973年，Serre验证了m <10〜（15），1999年，Jordan和Kelly验证了m <22689242781695999.rn球形t设计的理论，尤其是作为欧几里得晶格的壳的理论非常接近这与1984年由Venkov首次提出的模块化形式理论有关。特别是，拉马努詹的r函数给出了E_8格的加权theta级数的系数。 Venkov，de la Harpe和Pache证明τ（m）= 0等效于τ8格的范数2m的壳为8设计的事实。因此，Lehmer的猜想是根据球面t设计重新制定的。rnLehmer的猜想很难证明，而且仍然是开放的。在本文中，我们考虑了Lehmer猜想的玩具模型。即，我们证明了当Z〜2格和A_2格的加权theta级数的第m个傅立叶系数不消失时，这些格的范数m不是空集。换句话说，在Z〜2-晶格（分别为A_2-晶格）的壳之间不存在球形5（分别为7）的设计。

著录项

相似文献

  • 外文文献
  • 中文文献
  • 专利
获取原文

客服邮箱：kefu@zhangqiaokeyan.com

京公网安备：11010802029741号 ICP备案号：京ICP备15016152号-6 六维联合信息科技 (北京) 有限公司©版权所有

  • 客服微信

  • 服务号