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Regularity and scattering for the wave equation with a critical nonlinear damping

机译：具有临界非线性阻尼的波动方程的正则性和散射

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We show that the nonlinear wave equation □u + u_t~3 = 0 is globally well-posed in radially symmetric Sobolev spaces H_(rad)~k(R~3) × H_(rad)~(k-1)(R~3} for all integers k > 2. This partially extends the well-posedness in H~k(R~3) × H~(k-1)(R~3) for all k ∈ [1, 2], established by Lions and Strauss [12]. As a consequence we obtain the global existence of C~∞ solutions with radial C_0~∞ data. The regularity problem requires smoothing and non-concentration estimates in addition to standard energy estimates, since the cubic damping is critical when k = 2. We also establish scattering results for initial data (u,u_t)|_(t=0) in radially symmetric Sobolev spaces.
机译：我们证明非线性波动方程□u + u_t〜3 = 0在径向对称的Sobolev空间H_（rad）〜k（R〜3）×H_（rad）〜（k-1）（R〜 3}表示所有k> 2的整数。对于所有k∈[1，2]，这部分扩展了H〜k（R〜3）×H〜（k-1）（R〜3）的适定性，由Lions and Strauss [12]。结果，我们获得了具有径向C_0〜∞数据的C〜∞解的整体存在。正则问题除了标准能量估计之外还需要平滑和非集中估计，因为三次阻尼至关重要。当k = 2时。我们还建立了径向对称Sobolev空间中初始数据（u，u_t）| _（t = 0）的散射结果。

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