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Extremal functions for capacities

机译：极限功能

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The extremal function c_K for the variational 2-capacity cap(K) of a compact subset K of the Royden harmonic boundary 6R of an open Riemann surface R relative to an end W of R, referred to as the capacitary function of K, is characterized as the Dirichlet finite harmonic function h on W vanishing continuously on the relative boundary (δ)W of W satisfying the following three properties: the normal derivative measure *dh of h exists on δR with *dh ≧0 on δR; *dh = 0 on δRK; h = 1 quasieverywhere on K. As a simple application of the above characterization, we will show the validity of the following inequalityrnhm(K) ≦ κ·cap(K)~(1/2)rnfor every compact subset K of δR, where hm(K) is the harmonic measure of K calculated at a fixed point α in W and κ is a constant depending only upon the triple (R,W,α).
机译：表征相对于R的末端W的敞开黎曼曲面R的Royden谐波边界6R的紧致子集K的极小函数c_K（称为K的电容函数）由于W的Dirichlet有限谐波函数h在W的相对边界（δ）W上连续消失，满足以下三个特性：h的正态导数* dh在δR上存在，* dh≥0在δR上； * dh =δRK= 0; h =在K上的任何地方。作为上述表征的简单应用，我们将证明对于δR的每个紧子集K，以下不等式hm（K）≤κ·cap（K）〜（1/2）rn的有效性，其中hm（K）是在W中的固定点α处计算的K的谐波量度，并且κ仅取决于三元组（R，W，α）是常数。

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