...
  • 主题
高级搜索  >
历史搜索 清空历史
首页> 外文期刊>Journal of the Mathematical Society of Japan >Examples of the Hurwitz transform
【24h】

Examples of the Hurwitz transform

机译：Hurwitz变换的示例

获取原文
获取原文并翻译 | 示例
           
页面导航
  • 摘要
  • 著录项
  • 相似文献
  • 相关主题

摘要

Espinosa and Moll [2], [3] studied "the Hurwitz transform" meaning an integral over [0, 1] of a Fourier series multiplied by the Hurwitz zeta function ζ(z,u), and obtained numerous results for those which arise from the Hurwitz formula. Ito's recent result [4] turns out to be one of the special cases of Espinosa and Moll's theorem. However, they did not give rigorous treatment of the relevant improper integrals.rnIn this note we shall appeal to a deeper result of Mikolas [9] concerning the integral of the product of two Hurwitz zeta functions and derive all important results of Espinosa and Moll. More importantly, we shall record the hidden and often overlooked fact that some novel-looking results are often the result of "duplicate use of the functional equation", which ends up with a disguised form of the original, as in the case of Johnson's formula [5]. Typically, Example 9.1 ((1.12) below) is the result of a triplicate use because it depends not only on our Theorem 1, which is the result of a duplicate use, but also on (1.3), the functional equation itself.
机译：Espinosa和Moll [2]，[3]研究了“ Hurwitz变换”，即傅立叶级数的[0，1]上的积分乘以Hurwitz zeta函数ζ（z，u），并获得了许多结果。从Hurwitz公式中得出。伊藤最近的结果[4]证明是Espinosa和Moll定理的特例之一。但是，他们并未对相关的不当积分进行严格的处理。在本说明中，我们将对Mikolas [9]的更深的结果（涉及两个Hurwitz zeta函数的积）进行上诉，并得出Espinosa和Moll的所有重要结果。更重要的是，我们将记录一个隐藏的且经常被忽略的事实，即某些看起来新颖的结果通常是“重复使用功能方程式”的结果，最终以原始形式的变相形式出现，例如约翰逊公式[5]。通常，示例9.1（下面的（1.12））是三次使用的结果，因为它不仅取决于我们的定理1（重复使用的结果），还取决于函数方程本身的（1.3）。

著录项

相似文献

  • 外文文献
  • 中文文献
  • 专利
获取原文

客服邮箱：kefu@zhangqiaokeyan.com

京公网安备：11010802029741号 ICP备案号：京ICP备15016152号-6 六维联合信息科技 (北京) 有限公司©版权所有

  • 客服微信

  • 服务号