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首页> 外文期刊>Journal of the Mathematical Society of Japan >Flat fronts in hyperbolic 3-space and their caustics
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Flat fronts in hyperbolic 3-space and their caustics

机译：双曲3空间中的平坦前沿及其焦散。

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After Galvez, Martinez and Milan discovered a (Weierstrass-type) holomorphic representation formula for flat surfaces in hyperbolic 3-space H~3, the first, third and fourth authors here gave a framework for complete flat fronts with singularities in H~3. In the present work we broaden the notion of completeness to weak completeness, and of front to p-front. As a front is a p-front and completeness implies weak completeness, the new framework and results here apply to a more general class of flat surfaces. This more general class contains the caustics of flat fronts — shown also to be flat by Roitman (who gave a holomorphic representation formula for them) — which are an important class of surfaces and are generally not complete but only weakly complete. Furthermore, although flat fronts have globally defined normals, caustics might not, making them flat fronts only locally, and hence only p-fronts. Using the new framework, we obtain characterizations for caustics.
机译：在Galvez，Martinez和Milan发现双曲3空间H〜3中平坦表面的（Weierstrass型）全纯表示公式之后，第一，第三和第四作者在此给出了一个在H〜3中具有奇异性的完全平坦前锋的框架。在当前的工作中，我们将完整性的概念扩展为弱完整性，并且将前沿的概念扩展为p-front。由于前端是p前端，完整性意味着较弱的完整性，因此此处的新框架和结果适用于更通用的平面。这个更一般的类包含平锋的焦散性-Roitman（为其提供了全纯表示公式）也显示出平直的锋利性-这是一个重要的曲面类，通常不完整，而仅是弱完整的。此外，尽管平锋具有全局定义的法线，但可能没有因果关系，使它们仅在局部为平锋，因此仅是p锋。使用新的框架，我们可以获得焦散的特征。

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