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C~∞-vectors of irreducible representations of exponential solvable Lie groups

机译：指数可解Lie群的不可约表示的C〜∞向量

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Let G be an exponential solvable Lie group, and π be an irreducible unitary representation of G. Then by induction from a unitary character of a connected subgroup, π is realized in an L~2-space of functions on a homogeneous space. We are concerned with C~∞ vectors of π from a viewpoint of rapidly decreasing properties. We show that the subspace Y E consisting of vectors with a certain property of rapidly decreasing at infinity can be embedded as the space of the C~∞ vectors in an extension of π to an exponential group including G. Using the space Y E, we also give a description of the space A Y E related to Fourier transforms of L~1 - functions on G. We next obtain an explicit description of C~∞ vectors for a special case. Furthermore, we consider a space of functions on G with a similar rapidly decreasing property and show that it is the space of the C~∞ vectors of an irreducible representation of a certain exponential solvable Lie group acting on L~2(G).
机译：令G是一个指数可解的Lie群，而π是G的一个不可约的unit表示。然后，根据连通子群的group性的归纳，在齐次空间上的L〜2函数空间中实现π。从性能快速下降的角度来看，我们关注π的C〜∞向量。我们表明，由具有在无穷大处快速减小的某些性质的向量组成的子空间YE可以作为C〜∞向量的空间嵌入π的扩展中，并将其扩展到包括G的指数组。 G上与L〜1-函数的傅立叶变换有关的空间AYE的描述。接下来，我们为特殊情况获得C〜∞向量的显式描述。此外，我们考虑了具有相似的快速递减性质的G上的函数空间，并证明它是作用于L〜2（G）的某个指数可解Lie群的不可约表示的C〜∞向量的空间。

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