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首页> 外文期刊>Journal of the Mathematical Society of Japan >Every Stieltjes moment problem has a solution in Gel'fand-Shilov spaces
【24h】

Every Stieltjes moment problem has a solution in Gel'fand-Shilov spaces

机译：每个Stieltjes矩问题在Gel'fand-Shilov空间都有一个解决方案

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We prove that every Stieltjes problem has a solution in Gel'fand-Shilov spaces g~β for every β > 1. In other words, for an arbitrary sequence {μ_n} there exists a function φ in the Gel'fand-Shilov space g~β with support in the positive real line whose moment ∫_0~∞ x~n φ(x) dx = μ_n for every nonnegative integer n. This improves the result of A. J. Duran in 1989 very much who showed that every Stieltjes moment problem has a solution in the Schwartz space g, since the Gel'fand-Shilov space is much a smaller subspace of the Schwartz space. Duran's result already improved the result of R. P. Boas in 1939 who showed that every Stieltjes moment problem has a solution in the class of functions of bounded variation. Our result is optimal in a sense that if β ≤ 1 we cannot find a solution of the Stieltjes problem for a given sequence.
机译：我们证明，对于每个β> 1，每个Stieltjes问题在Gel'fand-Shilov空间g〜β中都有一个解。换句话说，对于任意序列{μ_n}，在Gel'fand-Shilov空间g中存在一个函数φ 〜β具有正实线的支持，对于每个非负整数n，其矩∫_0〜∞x〜nφ（x）dx =μ_n。这极大地改善了A. J. Duran在1989年的结果，他证明了每个Stieltjes矩问题在Schwartz空间g中都有一个解，因为Gel'fand-Shilov空间是Schwartz空间的一个较小子空间。杜兰的结果已经改善了1939年R. P. Boas的结果，后者证明了每个Stieltjes矩问题在有界变化函数的类中都有一个解。从某种意义上说，我们的结果是最优的，如果β≤1，我们将找不到给定序列的Stieltjes问题的解。

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