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On Kodaira energy of polarized log varieties

机译：关于极化原木品种的小平能量

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摘要

By a log variety we mean a pai (V, B) consisting of a normal variety V and a Q-Weil divisor B = Σb_iB_i such that 0 ≦ b_i ≦1 for each i. If it has only log terminal singularities (see (1.6) for the precise definition), the (log) canonical Q-bundle K(V, B)=K_V+B of (V, B) is well-defined. Given further a big Q-bundle L on V, the (log) Kodaira energy of (V, B, L) is defined by κε(V, B, L) = -Inf{t ∈ Q|κ(K(V, B)+tL} ≧ 0}. In this paper we are mainly interested in the case κε< 0, or equivalently, K(V, B) is not pseudo-effective. According ,to the classification philosophy, at least when B=0, V should admit a Fano fibration structure in such cases. In § 2, by using Log Minimal Model Program which is available in dimension ≦ 3 at present (cf. [Sho], [Ko]), we establish the existence of such a fibration in the polarized situation. Namely, under some reasonable assumptions, some birational transform (V′, B′, L′) of (V, B, L) admits a fibration φ: V′→W onto a normal variety W with dim W< dim V such that K(V′, B′)—κε(V, B, L)L′ = φ~*A for some ample Q-bundle A on W. Such a fibration is unique up to some birational equivalence and every general fiber of φ is Fano. In particular we have κε(V, B, L)∈Q, generalizing a result in [B].
机译：对数变化是指由正态变化V和Q-Weil除数组成的pai（V，B）B =Σb_iB_i，使得每个i 0≤b_i≤1。如果仅具有对数末端奇异点（精确定义请参见（1.6）），则（对数）规范Q束K（V，B）=（V，B）的K_V + B是明确定义的。给定V上更大的Q束L，则（V，B，L）的（log）Kodaira能量由κε（V，B，L）= -Inf {t∈Q |κ（K（V， B）+ tL}≥0}。本文主要关注κε<0的情况，或者等效地，K（V，B）不是伪有效的，根据分类哲学，至少当B = 0，在这种情况下，V应当接受Fano纤维化结构，在§2中，使用对数最小模型程序（目前最小维度为3）（参见[Sho] [Ko]），我们确定了这种结构的存在。也就是说，在一些合理的假设下，（V，B，L）的一些双边变换（V'，B'，L'）允许将φ：V'→W传递到具有dim W

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  • 来源
    《Journal of the Mathematical Society of Japan》 |1996年第1期|p.1-12|共12页
  • 作者

    Takao FUJITA;

  • 作者单位

    Department of Mathematics Tokyo Institute of Technology Oh-okayama, Meguro-ku, Tokyo 152 Japan;

  • 收录信息 美国《科学引文索引》(SCI);
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
  • 中图分类 数学;
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