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首页> 外文期刊>Journal of the Mathematical Society of Japan >The group ring of GL_n(q) and the q-Schur algebra
【24h】

The group ring of GL_n(q) and the q-Schur algebra

机译：GL_n（q）和q-Schur代数的群环

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Dipper-James have introduced the q-Schur algebra S_q(n) to study representations of GL_n(q) in non-describing characteristic. The q-Schur algebra is a q-analogue of the usual Schur algebra, and its representations are equivalent to polynomial representations of quantum general linear group. Dipper-James have established an interesting relationship between representations of GL_n(q) and the q-Schur algebra S_q(n). They deal with not only unipotent representations but also cuspidal representations. In this paper, we restrict to unipotent representations and show there is a shorter realization of the Dipper-James correspondence in this case. Let KG be the group algebra of G=GL_n(q) over the field K whose characteristic does not divide q. Let B be the upper-triangular matrices and let M= KG[B] the left ideal generated by [B], the sum of all elements in B, Let I_M be the annihilator of M in KG. By unipotent representations of G, we mean left KG/I_M modules. Let mod KG/I_M be the category of all left KG/I_M modules.
机译：Dipper-James引入了q-Schur代数S_q（n）来研究GL_n（q）的非描述性表示形式。 q-Schur代数是通常的Schur代数的q-模拟，其表示等效于量子一般线性群的多项式表示。 Dipper-James在GL_n（q）和q-Schur代数S_q（n）的表示之间建立了一种有趣的关系。它们不仅处理单能表示，还处理尖刻表示。在本文中，我们限制为单能表示，并表明在这种情况下Dipper-James对应的实现更短。令KG为特征不除q的场K上G = GL_n（q）的群代数。令B为上三角矩阵，令M = KG [B]为由[B]生成的左理想值，即B中所有元素的总和，令I_M为KG中M的an灭子。 G的单能表示是指左KG / I_M模块。令mod KG / I_M为所有剩余KG / I_M模块的类别。

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