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【24h】

Circles on quaternionic space forms

机译：四元离子空间形式上的圆

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A smooth curve γ parametrized by its arc-length is called a circle of geodesic curvature κ (κ > 0) if it satisfies the following equations with an associated unit vector field Y along γ ; ▽_XX=κY, ▽_XY=-κX, where X(t)=γ(t). Though this definition was given by Nomizu and Yano in 1974, the study on circles is just begun. We studied in [3] and [4] circles on complex space forms, and in [2] we studied them on a surface of nonpositive curvature. In this paper we study circles on a quaternion projective space and on a quaternion hyperbolic space, and show that the similar properties hold as for circles on complex space forms.
机译：如果满足以下方程式且沿γ的单位矢量场Y满足以下方程，则由其弧长参数化的平滑曲线γ称为测地曲率圆κ（κ> 0）。 ▽_XX =κY，▽_XY =-κX，其中X（t）=γ（t）。尽管这个定义是由Nomizu和Yano在1974年给出的，但是对圈子的研究才刚刚开始。我们在[3]和[4]圆上研究了复杂的空间形式，在[2]中研究了它们在非正曲率表面上的情况。在本文中，我们研究了四元数射影空间和四元数双曲空间上的圆，并证明了其与复空间形式上的圆具有相似的性质。

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