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The hyperbolic-type point process

机译：双曲型点过程

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Abstract. In this paper, we introduce a two-parameters determinantal point process in the Poincare disc and compute the asymptotics of the variance of its number of particles inside a disc centered at the origin and of radius r as r → 1~-. Our computations rely on simple geometrical arguments whose analogues in the Euclidean setting provide a shorter proof of Shirai's result for the Ginibre-type point process. In the special instance corresponding to the weighted Bergman kernel, we mimic the computations of Peres and Virag in order to describe the distribution of the number of particles inside the disc.
机译：抽象。在本文中，我们在庞加莱圆盘中引入了两个参数的确定点过程，并计算了圆盘中以原点为中心且半径为r→1〜-的粒子数的方差的渐近性。我们的计算依赖于简单的几何论据，其欧几里得环境中的类似物为Shiini的Ginibre型点过程的结果提供了更短的证明。在对应于加权Bergman核的特殊情况下，我们模拟了Peres和Virag的计算，以描述圆盘内粒子数量的分布。

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