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首页> 外文期刊>Journal of the Mathematical Society of Japan >Some infinitely generated non-projective modules over path algebras and their extensions under Martin's axiom
【24h】

Some infinitely generated non-projective modules over path algebras and their extensions under Martin's axiom

机译：一些无限生成的非投射模块在路径代数和Martin Axiom下的延伸

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In this paper it is proved that, when Q is a quiver that admits some closure, for any algebraically closed field K and any finite dimensional K-linear representation X of Q, if Ext_(KQ)~1(X,KQ) = 0 then X is projective. In contrast, we show that if Q is a specific quiver of the type above, then there is an infinitely generated non-projective KQ-module M_(ω1) such that, when K is a countable field, MA_(X1) (Martin's axiom for X1 many dense sets, which is a combinatorial axiom in set theory) implies that Ext_(KQ)~1(M_(ω1), KQ) = 0.
机译：在本文中，证明，当Q是Quiver承认某些封闭的Quiver时，对于任何代数闭合的字段K和Q的任何有限尺寸k线性表示x，如果ext_（kq）〜1（x，kq）= 0然后x是投影性的。相比之下，如果Q是上面类型的特定QUIVIVE，则存在无限生成的非投射KQ模块M_（ω1），使得当K是可数字段时，MA_（X1）（Martin的Axiom对于X1许多致密的组，即设定理论中的组合公理）意味着ext_（kq）〜1（m_（ω1），kq）= 0。

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