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首页> 外文期刊>Journal of Theoretical Probability >A Universality Property of Gaussian Analytic Functions
【24h】

A Universality Property of Gaussian Analytic Functions

机译：高斯解析函数的普适性。

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We consider random analytic functions defined on the unit disk of the complex plane $f(z) = sum_{n=0}^{infty} a_{n} X_{n} z^{n}$ , where the X n ’s are i.i.d., complex-valued random variables with mean zero and unit variance. The coefficients a n are chosen so that f(z) is defined on a domain of ℂ carrying a planar or hyperbolic geometry, and $mathbf{E}f(z)overline{f(w)}$ is covariant with respect to the isometry group. The corresponding Gaussian analytic functions have been much studied, and their zero sets have been considered in detail in a monograph by Hough, Krishnapur, Peres, and Virág. We show that for non-Gaussian coefficients, the zero set converges in distribution to that of the Gaussian analytic functions as one transports isometrically to the boundary of the domain. The proof is elementary and general.
机译：我们考虑在复杂平面$ f（z）= sum_ {n = 0} ^ {infty} a_ {n} X_ {n} z ^ {n} $的单位圆板上定义的随机解析函数，其中X n < / sub>是iid，复数随机变量，均值为零和单位方差。选择系数an ，以便在带有平面或双曲几何的a的一个域上定义f（z），并且$ mathbf {E} f（z）overline {f（w）} $与等轴测图组。霍夫（Hough），克里希纳布尔（Krishnapur），佩雷斯（Peres）和维拉格（Virág）在专着中对相应的高斯解析函数进行了深入研究，并详细考虑了它们的零集。我们表明，对于非高斯系数，零集在分布上收敛于高斯分析函数的分布，因为一个等距线向该域的边界传输。证明是基本的和一般的。

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