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Spectra of Large Random Trees

机译:大随机树的光谱

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摘要

We analyze the eigenvalues of the adjacency matrices of a wide variety of random trees. Using general, broadly applicable arguments based on the interlacing inequalities for the eigenvalues of a principal submatrix of a Hermitian matrix and a suitable notion of local weak convergence for an ensemble of random trees that we call probability fringe convergence, we show that the empirical spectral distributions for many random tree models converge to a deterministic (model-dependent) limit as the number of vertices goes to infinity.
机译:我们分析了各种随机树的邻接矩阵的特征值。使用基于Hermitian矩阵的主要子矩阵的特征值的交织不等式的通用,广泛适用的论点以及适用于随机树集合的局部弱收敛的适当概念,我们将其称为概率条纹收敛,我们证明了经验谱分布对于许多随机树模型,随着顶点数量达到无穷大,收敛到确定性(与模型相关)的限制。

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