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Hitting Time Distributions for Denumerable Birth and Death Processes

机译：打击可数生死过程的时间分布

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For an ergodic continuous-time birth and death process on the nonnegative integers, a well-known theorem states that the hitting time T 0,n starting from state 0 to state n has the same distribution as the sum of n independent exponential random variables. Firstly, we generalize this theorem to an absorbing birth and death process (say, with state −1 absorbing) to derive the distribution of T 0,n . We then give explicit formulas for Laplace transforms of hitting times between any two states for an ergodic or absorbing birth and death process. Secondly, these results are all extended to birth and death processes on the nonnegative integers with ∞ an exit, entrance, or regular boundary. Finally, we apply these formulas to fastest strong stationary times for strongly ergodic birth and death processes.
机译：对于非负整数的遍历连续时间生死过程，一个著名的定理指出，从状态0到状态n的命中时间T 0，n 具有与独立于n的总和相同的分布指数随机变量。首先，我们将这个定理推广到一个吸收生死过程（例如，状态为-1吸收）以得出T 0，n 的分布。然后，我们为遍历或吸收生死过程的任意两个州之间的命中时间给出拉普拉斯变换的明确公式。其次，这些结果都扩展到非负整数上的生和死过程，该整数具有∞，出口，入口或规则边界。最后，我们将这些公式应用于发生强烈遍历的生死过程的最快稳定时间。

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