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Convergence of U-Statistics for Interacting Particle Systems

机译：相互作用粒子系统的U统计量的收敛性

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The convergence of U-statistics has been intensively studied for estimators based on families of i.i.d. random variables and variants of them. In most cases, the independence assumption is crucial (Lee in Statistics: Textbooks and Monographs, vol. 10, Dekker, New York, 1990; de la Peña and Giné in Decoupling. Probability and Its Application, Springer, New York, 1999). When dealing with Feynman–Kac and other interacting particle systems of Monte Carlo type, one faces a new type of problem. Namely, in a sample of N particles obtained through the corresponding algorithms, the distributions of the particles are correlated—although any finite number of them is asymptotically independent with respect to the total number N of particles. In the present article, exploiting the fine asymptotics of particle systems, we prove convergence theorems for U-statistics in this framework.
机译：对于基于i.i.d族的估计量，已对U统计量的收敛进行了深入研究。随机变量及其变体。在大多数情况下，独立性假设是至关重要的（《里氏统计：教科书和专着》，第10卷，纽约，德克，1990年； de laPeña和Giné在《解耦：概率及其应用》中，史普林格，纽约，1999年）。当处理Feynman-Kac和其他蒙特卡洛类型的相互作用粒子系统时，会面临一种新类型的问题。即，在通过相应算法获得的N个粒子的样本中，粒子的分布是相关的-尽管它们的任何有限数量相对于粒子总数N都是渐近独立的。在本文中，我们利用粒子系统的精细渐近性，证明了该框架下U统计量的收敛定理。

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