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【24h】

A Robbins-Monro Algorithm for Non-Parametric Estimation of NAR Process with Markov Switching: Consistency

机译：具有Markov切换的NAR过程非参数估计的Robbins-Monro算法：一致性

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We approach the problem of non-parametric estimation for autoregressive Markov switching processes. In this context, the Nadaraya-Watson-type regression functions estimator is interpreted as a solution of a local weighted least-square problem, which does not admit a closed-form solution in the case of hidden Markov switching. We introduce a non-parametric recursive algorithm to approximate the estimator. Our algorithm restores the missing data by means of a Monte Carlo step and estimates the regression function via a Robbins-Monro step. We prove that non-parametric autoregressive models with Markov switching are identifiable when the hidden Markov process has a finite state space. Consistency of the estimator is proved using the strong -mixing property of the model. Finally, we present some simulations illustrating the performances of our non-parametric estimation procedure.
机译：我们解决了自回归马尔可夫切换过程的非参数估计问题。在这种情况下，将Nadaraya-Watson型回归函数估计器解释为局部加权最小二乘问题的解决方案，该问题在隐马尔可夫切换的情况下不接受封闭形式的解决方案。我们引入了一种非参数递归算法来近似估计量。我们的算法通过蒙特卡洛步骤恢复丢失的数据，并通过Robbins-Monro步骤估计回归函数。我们证明了，当隐马尔可夫过程具有有限状态空间时，具有马尔可夫切换的非参数自回归模型是可识别的。利用模型的强混合特性证明了估计量的一致性。最后，我们提供一些模拟，说明我们的非参数估计程序的性能。

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