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MEASURABILITY OF GENERAL J-CONVEX FUNCTIONS

机译：一般J-凸函数的可度量性

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In this paper we continue the study of the general convex functions, which are introduced in our former paper (Taskovic , Math. Japonica, 37(1992), 367-372). We prove that if D is contained in R~n a convex and open set, and if f : D → R is a general J-inner function for some bounded function g : f(D)~2 → R, then if f is locally bounded at a point of D, then it is continuous in D. In this paper, also, we give the statement, which is directly a consequence of the preceding statement for a measurable function f. Since every convex function (also an additive function) is general J-inner function, we obtain as a particular case of the preceding statements the results of Steinhaus, Banach, Frechet, Sierpinski, Kuczma and some others.
机译：在本文中，我们继续研究一般凸函数，该函数在我们以前的论文中已介绍（Taskovic，Math。Japonica，37（1992），367-372）。我们证明如果D包含在R〜na凸和开集中，并且f：D→R是某个有界函数g：f（D）〜2→R的一般J-内函数，则f为局部在D的点上有界，那么它在D中是连续的。在本文中，我们也给出了该语句，这直接是前述语句对于可测量函数f的结果。由于每个凸函数（也是一个加法函数）都是一般的J内函数，因此，作为前面陈述的特殊情况，我们获得Steinhaus，Banach，Frechet，Sierpinski，Kuczma等的结果。

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