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【24h】

Sharp One-Parameter Mean Bounds for Yang Mean

机译：杨均值的尖锐一参数均值边界

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摘要

We prove that the double inequality J(alpha)(a, b) < U(a, b) < J(beta)(a,b) holds for all a, b > 0 with a not equal b if and only if alpha <= root 2/(pi -root 2) = 0.8187.... and beta >= 3/2, where U(a, b) (a - b)/[root 2 arctan((a - b)/root 2ab)], and J(p)(a, b) = p(a(p+1)-b(p+1))/[(p+1)(a(p) - b(p))] (p not equal 0, -1), J(0)(a, b) = (a - b)/(loga - logb), and J(-1)(a, b) = ab(log a - log b)/(a - b) are the Yang and pth one-parameter means of a and b, respectively.
机译：我们证明双重不等式J（α）（a，b） 0均成立，且当且仅当alpha <=根2 /（pi -root 2）= 0.8187 ....且beta> = 3/2，其中U（a，b）（a-b）/ [root 2 arctan（（a-b）/ root 2ab）]，而J（p）（a，b）= p（a（p + 1）-b（p + 1））/ [（p + 1）（a（p）-b（p））]] （p不等于0，-1），J（0）（a，b）=（a-b）/（loga-logb），并且J（-1）（a，b）= ab（log a-log b）/（a-b）分别是a和b的Yang和pth一参数均值。

著录项

  • 来源
    《Mathematical Problems in Engineering》 |2016年第2期|1579468.1-1579468.5|共5页
  • 作者

    Qian Wei-Mao; Chu Yu-Ming; Zhang Xiao-Hui;

  • 作者单位

    Huzhou Broadcast & TV Univ, Sch Distance Educ, Huzhou 313000, Peoples R China;

    Hunan City Univ, Sch Math & Computat Sci, Yiyang 413000, Peoples R China;

    Hunan City Univ, Sch Math & Computat Sci, Yiyang 413000, Peoples R China;

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