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A Partial Lagrangian Approach to Mathematical Models of Epidemiology

机译：流行病学数学模型的部分拉格朗日方法

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This paper analyzes the first integrals and exact solutions of mathematical models of epidemiology via the partial Lagrangian approach by replacing the three first-order nonlinear ordinary differential equations by an equivalent systemcontaining one second-order equation and a first-order equation. The partial Lagrangian approach is then utilized for the second-order ODE to construct the first integrals of the underlying system. We investigate the SIR and HIV models. We obtain two first integrals for the SIR model with and without demographic growth. For the HIV model without demography, five first integrals are established and two first integrals are deduced for the HIV model with demography. Then we utilize the derived first integrals to construct exact solutions to the models under investigation. The dynamic properties of these models are studied too. Numerical solutions are derived for SIR models by finite difference method and are compared with exact solutions.
机译：本文通过部分拉格朗日方法，通过用包含一个二阶方程和一阶方程的等效系统替换了三个一阶非线性常微分方程，分析了流行病学数学模型的第一积分和精确解。然后将部分拉格朗日方法用于二阶ODE，以构造基础系统的第一积分。我们调查了SIR和HIV模型。对于有和没有人口增长的SIR模型，我们都获得了两个第一积分。对于没有人口统计学的HIV模型，建立了五个第一积分，并为具有人口统计学的HIV模型推导了两个第一积分。然后，我们利用派生的第一个积分来构造所研究模型的精确解。还研究了这些模型的动态特性。通过有限差分法导出了SIR模型的数值解，并将其与精确解进行了比较。

著录项

  • 来源
    《Mathematical Problems in Engineering》 |2015年第11期|602915.1-602915.11|共11页
  • 作者

    Naz R.; Naeem I.; Mahomed F. M.;

  • 作者单位

    Lahore Sch Econ, Ctr Math & Stat Sci, Lahore 53200, Pakistan.;

    LUMS, Sch Sci & Engn, Dept Math, Lahore Cantt 54792, Pakistan.;

    Univ Witwatersrand, Sch Comp Sci & Appl Math, DST NRF Ctr Excellence Math & Stat Sci, ZA-2050 Johannesburg, South Africa.;

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