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首页> 外文期刊>Mathematical Problems in Engineering >On the Computation of Blow-Up Solutions for Nonlinear Volterra Integrodifferential Equations
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On the Computation of Blow-Up Solutions for Nonlinear Volterra Integrodifferential Equations

机译：非线性Volterra积分微分方程爆破解的计算。

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We make use of an adaptive numerical method to compute blow-up solutions for nonlinear ordinary Volterra integrodifferential equations (VIDEs). The method is based on the implicit midpoint method and the implicit Euler method and is named the implicit midpoint-implicit Euler (IMIE) method and was used to compute blow-up solutions in semilinear ODEs and parabolic PDEs in our earlier work. We demonstrate that the method produces superior results to the adaptive PECE-implicit Euler (PECE-IE) method and the MATLAB solver of comparable order just as it did in our previous contribution. We use quadrature rules to approximate the integral in the VIDE and demonstrate that the choice of quadrature rule has a significant effect on the blow-up time computed. In cases where the problem contains a convolution kernel with a singularity we use convolution quadrature.
机译：我们利用自适应数值方法来计算非线性普通Volterra积分微分方程（VIDE）的爆破解。该方法基于隐式中点方法和隐式Euler方法，被称为隐式中点-隐式欧拉（IMIE）方法，在我们先前的工作中，该方法用于计算半线性ODE和抛物PDE中的爆破解。我们证明，该方法产生的结果优于自适应PECE-隐式欧拉（PECE-IE）方法和可比阶数的MATLAB求解器，就像我们先前所做的一样。我们使用正交规则来近似VIDE中的积分，并证明正交规则的选择对计算出的爆破时间有重要影响。在问题包含具有奇异性的卷积核的情况下，我们使用卷积正交。

著录项

  • 来源
    《Mathematical Problems in Engineering》 |2012年第5期|p.54.1-54.11|共11页
  • 作者

    P. G. Dlamini; M. Khumalo;

  • 作者单位

    Department of Mathematics, University of Johannesburg, Cnr Siemert & Beit Streets, Doomfontein 2028, South Africa;

    Department of Mathematics, University of Johannesburg, Cnr Siemert & Beit Streets, Doomfontein 2028, South Africa;

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