Positional number systems with digits forming an arithmetic progression

Clemens Heuberger; Helmut Prodinger; Stephan G. Wagner

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Positional number systems with digits forming an arithmetic progression

机译：具有数字形成算术级数的位置数系统

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A novel digit system that arises in a natural way in a graph-theoretical problem is studied. It is defined by a set of positive digits forming an arithmetic progression and, necessarily, a complete residue system modulo the base b. Since this is not enough to guarantee existence of a digital representation, the most significant digit is allowed to come from an extended set. We provide explicit formulæ for the j th digit in such a representation as well as for the length. Furthermore, we study digit frequencies and average lengths, thus generalising classical results for the base-b representation. For this purpose, an appropriately adapted form of the Mellin-Perron approach is employed.

机译：研究了在图论问题中以自然方式出现的新型数字系统。它由一组形成算术级数的正数定义，并且必定是一个以基b为模的完整残差系统。由于这还不足以保证存在数字表示形式，因此允许最高有效位来自扩展集。我们为这种表示形式的第j个数字和长度提供了明确的公式。此外，我们研究了数字频率和平均长度，从而概括了b基表示的经典结果。为此目的，采用Mellin-Perron方法的适当适应的形式。

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来源
《Monatshefte für Mathematik》 |2008年第4期|p.349-375|共27页
作者
Clemens Heuberger; Helmut Prodinger; Stephan G. Wagner;
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收录信息
原文格式 PDF
正文语种 eng
中图分类
关键词
Number system; Digit formulæ; Digit frequencies; Mellin; Perron summation formula;

机译：编号系统;数字公式;数字频率;梅林;佩隆求和公式;

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