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A statistical solution to the chaotic, non-hierarchical three-body problem

机译：混沌，非分层三体问题的统计解决方案

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The three-body problem is arguably the oldest open question in astrophysics and has resisted a general analytic solution for centuries. Various implementations of perturbation theory provide solutions in portions of parameter space, but only where hierarchies of masses or separations exist. Numerical integrations(1) show that bound, non-hierarchical triple systems of Newtonian point particles will almost(2) always disintegrate into a single escaping star and a stable bound binary(3,4), but the chaotic nature of the three-body problem(5) prevents the derivation of tractable(6) analytic formulae that deterministically map initial conditions to final outcomes. Chaos, however, also motivates the assumption of ergodicity(7-9), implying that the distribution of outcomes is uniform across the accessible phase volume. Here we report a statistical solution to the non-hierarchical three-body problem that is derived using the ergodic hypothesis and that provides closed-form distributions of outcomes (for example, binary orbital elements) when given the conserved integrals of motion. We compare our outcome distributions to large ensembles of numerical three-body integrations and find good agreement, so long as we restrict ourselves to 'resonant' encounters(10) (the roughly 50 per cent of scatterings that undergo chaotic evolution). In analysing our scattering experiments, we identify 'scrambles' (periods of time in which no pairwise binaries exist) as the key dynamical state that ergodicizes a non-hierarchical triple system. The generally super-thermal distributions of survivor binary eccentricity that we predict have notable applications to many astrophysical scenarios. For example, non-hierarchical triple systems produced dynamically in globular clusters are a primary formation channel for black-hole mergers(11-13), but the rates and properties(14,15) of the resulting gravitational waves depend on the distribution of post-disintegration eccentricities.
机译：三体问题可以说是天体物理学中最古老的开放问题，并且在过去的几个世纪中一直抵制一般的解析解决方案。摄动理论的各种实现方式在部分参数空间中提供了解决方案，但仅在存在质量或分离层次的情况下。数值积分（1）表明，牛顿点粒子的有界非层次三元系统几乎会（2）始终分解为单个逃逸星和稳定有界双星（3,4），但三体的混沌性质问题（5）阻止了可确定性地将初始条件映射到最终结果的易处理（6）分析公式的推导。但是，混沌也激发了遍历性的假设（7-9），这意味着在可访问的阶段量中结果的分布是均匀的。在这里，我们报告了一种非遍历三体问题的统计解决方案，该问题是使用遍历假设得出的，并且在给出运动守恒积分的情况下，该结果提供了闭合形式的结果分布（例如，二进制轨道元素）。我们将结果分布与大型三体数值集成进行比较，并找到良好的一致性，只要我们将自己限制在“共振”相遇（10）（经历混沌演化的散射的大约50％）中即可。在分析散射实验时，我们将“加扰”（没有成对二进制的时间段）确定为遍历非分层三元系统的关键动力学状态。我们预测，幸存者二元偏心率通常具有超热分布，在许多天体物理场景中都有显着应用。例如，在球状星团中动态产生的非分层三重系统是黑洞合并的主要形成通道（11-13），但所产生的引力波的速率和性质（14,15）取决于桩的分布。 -崩解偏心率。

著录项

  • 来源
    《Nature》 |2019年第7787期|406-410|共5页
  • 作者

    Stone Nicholas C.; Leigh Nathan W. C.;

  • 作者单位

    Columbia Univ Columbia Astrophys Lab 538 W 120th St New York NY 10027 USA|Hebrew Univ Jerusalem Racah Inst Phys Jerusalem Israel|Univ Maryland Dept Astron College Pk MD 20742 USA;

    Univ Concepcion Dept Astron Fac Ciencias Fis & Matemat Concepcion Chile|Amer Museum Nat Hist Dept Astrophys New York NY 10024 USA;

  • 收录信息 美国《科学引文索引》(SCI);美国《工程索引》(EI);美国《生物学医学文摘》(MEDLINE);美国《化学文摘》(CA);
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
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