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The Art and Science of Hyperbolic Tessellations

机译：双曲线镶嵌的艺术与科学

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The visual impact of hyperbolic tessellations has captured artists' imaginations ever since M.C. Escher generated his Circle Limit series in the 1950s. The scaling properties generated by hyperbolic geometry are different to the fractal scaling properties found in nature's scenery. Consequently, prevalent interpretations of Escher's art emphasize the lack of connection with nature's patterns. However, a recent collaboration between the two authors proposed that Escher's motivation for using hyperbolic geometry was as a method to deliberately distort nature's rules. Inspired by this hypothesis, this year's cover artist, Ben Van Dusen, embeds natural fractals such as trees, clouds and lightning into a hyperbolic scaling grid. The resulting interplay of visual structure at multiple size scales suggests that hybridizations of fractal and hyperbolic geometries provide a rich compositional tool for artists.
机译：自从MC以来，双曲线镶嵌的视觉影响就一直吸引着艺术家的想象力。埃舍尔（Escher）在1950年代创作了他的Circle Limit系列。由双曲线几何形状生成的缩放比例特性不同于自然风光中的分形缩放比例特性。因此，对埃舍尔艺术的普遍解释强调了与自然模式之间缺乏联系。但是，两位作者最近的合作提出，埃舍尔使用双曲几何的动机是故意扭曲自然规律的一种方法。受此假设的启发，今年的封面画家本·范·杜森（Ben Van Dusen）将自然分形（例如树木，云朵和闪电）嵌入到双曲线缩放网格中。分形和双曲线几何形状的视觉结构相互作用最终表明，分形和双曲线几何形状的混合为艺术家提供了丰富的构图工具。

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