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A Kind of Diophantine Equations in Finite Simple Groups

机译：有限简单群中的一类Diophantine方程

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In this paper, we prove that if p, q are distinct primes, (p,q)≡(1,7) (mod 12) and Legendre's symbol(p/q)=1, then the equation 1+p~a=2~bp~eq~f has only solutions of the Form (a,b,c,d,e,f)=(t,0,0,0,t,0), where t is a non-negative integer. We also give all Solutions of a kind of generalized Ramanujan-Nagell equations by using the theories of imaginary Quadratic field and Pell's equation.
机译：在本文中，我们证明如果p，q是不同的素数（p，q）≡（1,7）（mod 12）和Legendre符号（p / q）= 1，则方程1 + p〜a = 2〜bp〜eq〜f仅具有（a，b，c，d，e，f）=（t，0,0,0，t，0,0）形式的解，其中t是一个非负整数。利用虚二次场理论和Pell方程，给出了广义Ramanujan-Nagell方程的所有解。

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