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Differential Posets and Smith Normal Forms

机译：微分偏态和史密斯范式

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We conjecture a strong property for the up and down maps U and D in an r-differential poset: DU + tI and UD + tI have Smith normal forms over Z[t], In particular, this would determine the integral structure of the maps U, D, UD, DU, including their ranks in any characteristic. As evidence, we prove the conjecture for the Young-Fibonacci lattice YF studied by Okada and its r-differential generalizations Z(r), as well as verifying many of its consequences for Young's lattice Y and the r-differential Cartesian products Y~r.
机译：我们猜想一个在r微分姿态中的向上和向下映射U和D的强属性：DU + tI和UD + tI在Z [t]上具有史密斯正规形式，特别是，这将确定映射的整体结构U，D，UD，DU，包括其在任何特征中的等级。作为证据，我们证明了冈田研究的Young-Fibonacci格YF的猜想及其r微分泛化Z（r），并验证了其对Young格Y和r微分笛卡尔积Y〜r的许多影响。 。

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