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On the Join Dependency Relation in Multinomial Lattices

机译：多项式格上的联接依赖关系

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Aiming to understand equivalence relations that model concurrent computation, we investigate congruences of multinomial lattices L(v) introduced by Bennett and Birkhoff (Algebra Univers. 32(1):115-144, 1994). Our investigation gives rise to an explicit description of the join dependency relation between two join irreducible elements and of its reflexive transitive closure. The explicit description emphasizes several properties and makes it possible to separate the equational theories of multinomial lattices by their dimensions. In their covering of non modular varieties Jipsen and Rose (Varieties of lattices, Lecture Notes in Mathematics, vol. 1533, Springer, Berlin, 1992) define a sequence of equations SD_n(A), for n ≥ 0. Our main result sounds as follows: if v = (v_1,..., v_n) existence N~n and v_i > 0 for i = 1,...,n, then the multinomial lattice L(v) satisfies SD_(n-1) (Λ) and fails SD_(n_2)(Λ).
机译：为了理解建模并发计算的等价关系，我们研究了Bennett和Birkhoff引入的多项式格L（v）的等价性（Algebra Univers。32（1）：115-144，1994）。我们的研究对两个不可约连接元素之间的连接依赖关系及其自反传递闭包进行了明确描述。明确的描述强调了几个属性，并使得可以通过多项式维的维度来分离多项式的等式理论。在他们的非模块化变量Jipsen和Rose（格子的变量，数学讲义，第1533卷，柏林，Springer，1992年）中，定义了n≥0的方程序列SD_n（A）。如下：如果v =（v_1，...，v_n）存在N〜n并且对于i = 1，...，n v_i> 0，则多项式格L（v）满足SD_（n-1）（Λ ）并导致SD_（n_2）（Λ）失败。

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