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Orders on Multisets and Discrete Cones

机译：多集和离散锥上的阶

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We study additive representability of orders on multisets (of size k drawn from a set of size «) which satisfy the condition of independence of equal submultisets (IES) introduced by Sertel and Slinko (Ranking committees, words or multisets. Nota di Laboro 50.2002. Center of Operation Research and Economics. The Fundazione Eni Enrico Mattei, Milan, 2002, Econ. Theory 30(2):265-287,2007). Here we take a geometric view of those orders, and relate them to certain combinatorial objects which we call discrete cones. Following Fishburn (J. Math. Psychol., 40:64-77,1996) and Conder and Slinko (J. Math. Psychol., 48(6):425-431, 2004), we define functions f(n, k) and g(n, k) which measure the maximal possible deviation of an arbitrary order satisfying the IES and an arbitrary almost representable order satisfying the IES, respectively, from a representable order. We prove that g(n, k) = n - 1 whenever n ≥ 3 and (n, k) ≠ (5, 2). In the exceptional case, g(5,2) = 3. We also prove that g(n, k) ≤ f(n, k) ≤ n and establish that for small n and k the functions g(n, k) and f(n, k) coincide.
机译：我们研究满足Sertel和Slinko提出的等亚子集（IES）的独立性条件（排名委员会，单词或多集。Notadi Laboro 50.2002）的多集（大小为«的k集）上的订单的可加表示性。运筹学与经济学中心。埃尼·恩里科·马泰基金会，米兰，2002年，经济理论30（2）：265-287,2007）。在这里，我们以几何顺序查看这些顺序，并将它们与某些组合对象（我们称为离散圆锥）相关联。按照Fishburn（J. Math。Psychol。，40：64-77,1996）和Conder and Slinko（J. Math。Psychol。，48（6）：425-431，2004），我们定义函数f（n，k ）和g（n，k）分别测量一个可满足IES的任意阶和一个可满足IES的几乎可表示的阶与可表示阶的最大可能偏差。我们证明每当n≥3并且（n，k）≠（5，2）时g（n，k）= n-1。在特殊情况下，g（5,2）=3。我们还证明g（n，k）≤f（n，k）≤n，并确定对于小n和k函数g（n，k）和f（n，k）重合。

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