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Homomorphism-Homogeneous Partially Ordered Sets

机译：同态同质部分有序集

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A structure is called homogeneous if every isomorphism between finite substructures of the structure extends to an automorphism of the structure. Recently, P. J. Cameron and J. NeSetfil introduced a relaxed version of homogeneity: we say that a structure is homomorphism-homogeneous if every homomorphism between finite substructures of the structure extends to an endomorphism of the structure. In this paper we characterize homomorphism-homogeneous partially ordered sets (where a homomorphism between partially ordered sets A and B is a mapping f: A → B satisfying x ≤ y → f(x) ≤ f(y)). We show that there are five types of homomorphism-homogeneous partially ordered sets: partially ordered sets whose connected components are chains; trees; dual trees; partially ordered sets which split into a tree and a dual tree; and X_5 -dense locally bounded partially ordered sets.
机译：如果结构的有限子结构之间的每个同构都扩展到结构的自同构，则该结构称为同质。最近，P。J. Cameron和J. NeSetfil引入了宽松的同质性：如果结构的有限子结构之间的每个同态都扩展到结构的同态，则我们说该结构是同态的。在本文中，我们描述了同态同质的部分有序集（其中部分有序集A和B之间的同态是映射f：A→B满足x≤y→f（x）≤f（y））。我们表明，同态同构的部分有序集有五种类型：部分相连的链是链的有序集；树木;双树部分有序集，分为树和对偶树；和X_5-密集局部有界的有序集。

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