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Algebras Defined from Ordered Sets and the Varieties they Generate

机译：从有序集及其生成的变体中定义的代数

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We investigate ways of representing ordered sets as algebras and how the order relation is reflected in the algebraic properties of the variety (equational class) generated by these algebras. In particular we consider two different but related methods for constructing an algebra with one binary operation from an arbitrary ordered set with a top element. The two varieties generated by all these algebras are shown to be well-behaved in that they are locally finite, finitely based, and have an equationally definable order relation. We exhibit a bijection between the subdirectly irreducible algebras in each variety and the class of all ordered sets with top element. We determine the structure and cardinality of the free algebra on n-free generators and provide sharp bounds on the number of n-generated algebras in each variety. These enumeration results involve the number of quasi-orders on an n-element set.
机译：我们研究了将有序集表示为代数的方式，以及如何在这些代数生成的变体（等价类）的代数性质中反映阶序关系。特别地，我们考虑了两种不同但相关的方法，该方法用于从具有顶部元素的任意有序集合中通过一个二进制运算构造代数。由所有这些代数生成的两个变体表现出色，因为它们是局部有限的，基于有限的，并且具有方程式可定义的阶数关系。我们展示了每个变体中的次直接不可约代数与所有具有顶部元素的有序集的类之间的双射。我们确定n个自由生成器上的自由代数的结构和基数，并为每个品种中n个生成的代数的数量提供清晰的界限。这些枚举结果涉及n元素集上的准阶数。

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