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A Distributive Lattice on the Set of Perfect Matchings of a Plane Bipartite Graph

机译：平面二部图的完美匹配集上的分布格

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Let G be a plane bipartite graph and M(G) the set of perfect matchings of G. The Z-transformation graph of G is defined as a graph on M(G): M, M′ ∈ M(G) are joined by an edge if and only if they differ only in one cycle that is the boundary of an inner face of G. A property that a certain orientation of the Z-transformation graph of G is acyclic implies a partially ordered relation on M(G). An equivalent definition of the poset M(G) is discussed in detail. If G is elementary, the following main results are obtained in this article: the poset M(G) is a finite distributive lattice, and its Hasse diagram is isomorphic to the Z-transformation digraph of G. Further, a distributive lattice structure is established on the set of perfect matchings of any plane bipartite graph.
机译：令G为平面二部图，而M（G）为G的完全匹配集。G的Z变换图定义为M（G）上的图：M，M′∈M（G）通过当且仅当它们仅在一个循环（即G的内表面的边界）上不同时才是边缘。G的Z变换图的特定方向为非循环的性质表示M（G）上的部分有序关系。详细讨论坐姿M（G）的等效定义。如果G是基本元素，则本文可获得以下主要结果：姿态M（G）是有限分布晶格，并且其Hasse图与G的Z变换有向图同构。此外，建立了分布晶格结构在任何平面二部图的完美匹配集合上。

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