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Path Counting and Rank Gaps in Differential Posets

机译：路径计数和差动POS中的排名间隙

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We study the gaps Delta p(n)between consecutive rank sizes inr-differential posets by introducing a projection operator whose matrix entries can be expressed in terms of the number of certain paths in the Hasse diagram. We strengthen Miller's result that Delta p(n)= 1, which resolved a longstanding conjecture of Stanley, by showing that Delta p(n)= 2r. We also obtain stronger bounds in the case that the poset has many substructures calledthreads.
机译：我们通过引入矩阵条目可以以逻辑图中的某些路径的数量表示的投影算子来研究连续等级大小之间的间隙DELTA P（n）。我们加强了米勒的结果，即通过显示Delta P（n）> = 2r，解决了斯坦利的长期猜测的Δp（n）> = 1。在POSET有许多子结构叫做的情况下，我们也获得了更强的界限。

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