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Approximate Nearest Subspace Search

机译：近似最近子空间搜索

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Subspaces offer convenient means of representing information in many pattern recognition, machine vision, and statistical learning applications. Contrary to the growing popularity of subspace representations, the problem of efficiently searching through large subspace databases has received little attention in the past. In this paper, we present a general solution to the problem of Approximate Nearest Subspace search. Our solution uniformly handles cases where the queries are points or subspaces, where query and database elements differ in dimensionality, and where the database contains subspaces of different dimensions. To this end, we present a simple mapping from subspaces to points, thus reducing the problem to the well-studied Approximate Nearest Neighbor problem on points. We provide theoretical proofs of correctness and error bounds of our construction and demonstrate its capabilities on synthetic and real data. Our experiments indicate that an approximate nearest subspace can be located significantly faster than the nearest subspace, with little loss of accuracy.
机译：子空间提供了在许多模式识别，机器视觉和统计学习应用程序中表示信息的便捷方式。与子空间表示法的日益流行相反，在大型子空间数据库中进行有效搜索的问题过去很少受到关注。在本文中，我们提出了关于“近似最近子空间”搜索问题的一般解决方案。我们的解决方案统一处理以下情况：查询是点或子空间，查询和数据库元素的维数不同，并且数据库包含不同维的子空间。为此，我们提出了一个从子空间到点的简单映射，从而将问题简化为经过深入研究的点上近似最近邻问题。我们提供了结构正确性和错误范围的理论证明，并展示了其在综合和真实数据上的功能。我们的实验表明，近似的最近子空间可以比最近的子空间更快地定位，而精度损失很小。

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