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Feature space interpretation of SVMs with indefinite kernels

机译：具有不确定内核的SVM的特征空间解释

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Kernel methods are becoming increasingly popular for various kinds of machine learning tasks, the most famous being the support vector machine (SVM) for classification. The SVM is well understood when using conditionally positive definite (cpd) kernel functions. However, in practice, non-cpd kernels arise and demand application in SVM. The procedure of "plugging" these indefinite kernels in SVM often yields good empirical classification results. However, they are hard to interpret due to missing geometrical and theoretical understanding. In this paper, we provide a step toward the comprehension of SVM classifiers in these situations. We give a geometric interpretation of SVM with indefinite kernel functions. We show that such SVM are optimal hyperplane classifiers not by margin maximization, but by minimization of distances between convex hulls in pseudo-Euclidean spaces. By this, we obtain a sound framework and motivation for indefinite SVM. This interpretation is the basis for further theoretical analysis, e.g., investigating uniqueness, and for the derivation of practical guidelines like characterizing the suitability of indefinite SVM.
机译：内核方法在各种机器学习任务中正变得越来越流行，其中最著名的是用于分类的支持向量机（SVM）。使用条件正定（cpd）内核函数时，可以很好地理解SVM。但是，实际上，会出现非CPD内核，并要求在SVM中应用。在SVM中“插入”这些不确定内核的过程通常会产生良好的经验分类结果。但是，由于缺少几何和理论上的理解，因此难以解释。在本文中，我们提供了一种在这些情况下理解SVM分类器的步骤。我们用不确定的内核函数对SVM进行了几何解释。我们表明，这种支持向量机不是最优的超平面分类器，不是通过余量最大化，而是通过最小化伪欧几里德空间中凸包之间的距离。通过这种方式，我们获得了不确定的SVM的良好框架和动力。这种解释是进行进一步理论分析（例如研究唯一性）以及推导实用指南（例如表征不确定的SVM的适用性）的基础。

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