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Multifractal Analysis Of The Metal-insulator Transition In The Three-dimensional Anderson Model.i. Symmetry Relation Under Typical Averaging

机译：三维安德森模型中金属-绝缘体转变的多重分形分析。i。典型平均下的对称关系

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The multifractality of the critical eigenstate at the metal to insulator transition (MIT) in the three-dimensional Anderson model of localization is characterized by its associated singularity spectrum f(α). Recent works in one-dimensional and two-dimensional critical systems have suggested an exact-symmetry relation in f(α). Here we show the validity of the symmetry at the Anderson MIT with high numerical accuracy and for very large system sizes. We discuss the necessary statistical analysis that supports this conclusion. We have obtained the f(α) from the box-size and system-size scalitigs of the typical average of the generalized inverse participation ratios. We show that the best symmetry in f(α) for typical averaging is achieved by system-size scaling, following a strategy that emphasizes using larger system sizes even if this necessitates fewer disorder realizations.
机译：在三维安德森局部化模型中，金属到绝缘体跃迁（MIT）的临界本征态的多重分形的特征在于其相关的奇异谱f（α）。一维和二维临界系统的最新工作提出了f（α）中的精确对称关系。在这里，我们以高数值精度和非常大的系统尺寸显示了安德森MIT对称性的有效性。我们讨论了支持该结论的必要统计分析。我们从广义逆参与率的典型平均值的方格大小和系统大小scalitig中获得了f（α）。我们表明，遵循典型的策略，即通过使用较大的系统尺寸，即使这需要更少的无序实现，也可以通过系统尺寸缩放来实现典型平均的f（α）最佳对称性。

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