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A min-max regret approach to maximum likelihood inference under incomplete data

机译：在不完整数据下的最大似然推论的MIN-MAX后悔方法

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Various methods have been proposed to express and solve maximum likelihood problems with incomplete data. In some of these approaches, the idea is that incompleteness makes the likelihood function imprecise. Two proposals can be found to cope with this situation: the maximax approach that maximizes the greatest likelihood value induced by precise data sets compatible with the incomplete observations, and the maximin approach that maximizes the least such likelihood value. These approaches prove to display extreme behaviors in some contexts, the maximax approach having a tendency to disambiguate the data, while the maximin approach favors uniform distributions. In this paper, we propose an alternative approach consisting in minimizing a relative regret criterion with respect to maximal likelihood solutions obtained for all precise data sets compatible with the coarse data. In contrast with the maximax and the maximin methods, the min-max-regret method relies on comparing relative likelihoods and obtains results that achieve a tradeoff between results of the two other methods. The methods are compared on toy examples and also on simulated random data as well as a supervised classification problem. (C) 2020 Elsevier Inc. All rights reserved.
机译：已经提出了各种方法来表达和解决不完全数据的最大似然问题。在这些方法中的一些方法中，这个想法是不完整性使得可能性函数不精确。可以找到两个提案来应对这种情况：最大化通过与不完全观察结果兼容的精确数据集引起的最大似然值的最大化方法，以及最大化此类似然值的最大化方法。这些方法证明了在某些情况下显示极端行为，最大化方法具有消除数据的倾向，而最大方法有利于均匀的分布。在本文中，我们提出了一种替代方法，该方法包括最小化关于与粗略数据兼容的所有精确数据集获得的最大似然解决方案的相对遗憾解标。与MaxiMax和Maximin方法相比，Min-Max-Irthet方法依赖于比较相对似然性并获得在其他两种方法的结果之间实现权衡的结果。这些方法在玩具示例和模拟随机数据以及监督分类问题上进行比较。 （c）2020 Elsevier Inc.保留所有权利。

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