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Weight Functions and Generalized Hamming Weights of Linear Codes

机译：线性码的权函数和广义汉明权

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We prove that the weight function wt: F_q~k → Z on a set of messages uniquely determines a linear code of dimension k up to equivalence. We propose a natural way to extend the rth generalized Hamming weight, that is, a function on r-subspaces of a code C, to a function on F_q~(_r~k) ≈ Λ~rC. Using this, we show that, for each linear code C and any integer r ≤ k = dim C, a linear code exists whose weight distribution corresponds to a part of the generalized weight spectrum of C, from the rth weights to the kth. In particular, the minimum distance of this code is proportional to the rth generalized weight of C.
机译：我们证明了一组消息上的权重函数wt：F_q〜k→Z唯一确定了等价的尺寸为k的线性代码。我们提出了一种自然的方法来扩展第r个广义汉明权重，即将代码C的r子空间上的函数扩展到F_q〜（_r〜k）≈Λ〜rC上的函数。使用此函数，我们表明，对于每个线性代码C和任何r≤k = dim C的整数，存在一个线性代码，其权重分布从第r个权重到第k个权重对应于C广义权重谱的一部分。特别是，此代码的最小距离与C的第r个广义权重成正比。

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