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首页> 外文期刊>Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America >Betti numbers of holomorphic symplectic quotients via arithmetic Fourier transform
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Betti numbers of holomorphic symplectic quotients via arithmetic Fourier transform

机译：算术傅立叶变换的全纯辛商的贝蒂数

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A Fourier transform technique is introduced for counting the number of solutions of holomorphic moment map equations over a finite field. This technique in turn gives information on Betti numbers of holomorphic symplectic quotients. As a consequence, simple unified proofs are obtained for formulas of Poincare polynomials of toric hyperkahler varieties (recovering results of Bielawski-Dancer and Hausel-Sturmfels), Poincare polynomials of Hilbert schemes of points and twisted Atiyah-Drinfeld-Hitchin-Manin (ADHM) spaces of instantons on C-2 (recovering results of Nakajima-Yoshioka), and Poincare polynomials of, all Nakajima quiver varieties. As an application, a proof of a conjecture of Kac on the number of absolutely indecomposable representations of a quiver is announced.
机译：引入了傅里叶变换技术，用于计算有限域上全纯矩图映射方程的解数。反过来，该技术提供了全纯辛商的贝蒂数信息。结果，获得了复曲面超kahler品种的庞加莱多项式的公式的简单统一证明（Bielawski-Dancer和Hausel-Sturmfels的恢复结果），希尔伯特积分制的庞加莱多项式和扭曲的Atiyah-Drinfeld-Hitchin-Manin（ADHM）所有中岛颤动品种的C-2上的瞬时子空间（恢复中岛吉冈的结果）以及Poincare多项式。作为一项申请，宣布了一个关于绝对不可分解的颤动表示形式的Kac猜想的证明。

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