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AN ELEMENTARY PROOF OF AN ISOPERIMETRIC INEQUALITY FOR PATHS WITH FINITE P-VARIATION

机译：有限p变差路径的等圆不等式的初等证明

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摘要

In this article we will prove that if the continuous closed curve γ: [0,1] →ℝ~2 has finite p-variation with p < 2. Then for all q∈ (1, 2/p) where η(γ. (x, y)) is the winding number of γ at (x, y). ζ is the Reimann zeta function, and ǁγǁp，[0，1] is the p-variation of γ on the interval [0.1].Our main contribution is that we have explicitly given a bound by known constants, and we have found this by an elementary proof. We are going to be using a method introduced by L.C. Young [8] in 1936.
机译：在本文中，我们将证明，如果连续闭合曲线γ：[0,1]→ℝ〜2具有p ​​<2的有限p变量，则对于所有q∈（1，2 / p），其中η（γ）。 （x，y））是（x，y）处的γ的绕组数。 ζ是Reimann zeta函数，ǁγǁp，[0，1]是间隔[0.1]上γ的p变量。基本证明。我们将使用L.C.引入的方法Young [8]，1936年。

著录项

  • 来源
    《Real analysis exchange》 |2018年第1期|67-76|共10页
  • 作者

    George Galvin;

  • 作者单位

    Department of Mathematics, University of Reading, Reading, Berkshire, U.K.;

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  • 正文语种 eng
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